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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

x < 0.268 or x > 3.732

x<0.268 or x>3.732

区间记号：

x \in (- \infty, 0.268) ⋃ (3.732, \infty)

x∈(-∞,0.268)⋃(3.732,∞)

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1. 简化表达式

12 个额外步骤

$5 x^{2} + 2 x + 9 > 3 x^{2} + 10 x + 7$

从两边减去 $9$ :

$(5 x^{2} + 2 x + 9) - 10 x > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

收集同类项:

$5 x^{2} + (2 x - 10 x) + 9 > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

简化运算:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

收集同类项:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > 3 x^{2} + (10 x - 10 x) + 7$

简化运算:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > 3 x^{2} + 7$

从两边减去 $9$ :

$(5 x^{2} - 8 x + 9) - 3 x^{2} > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

收集同类项:

$(5 x^{2} - 3 x^{2}) - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

简化运算:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

收集同类项:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} - 3 x^{2}) + 7$

简化运算:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > 7$

从两边减去 $9$ :

$(2 x^{2} - 8 x + 9) - 9 > 7 - 9$

简化运算:

$2 x^{2} - 8 x > 7 - 9$

简化运算:

$2 x^{2} - 8 x > - 2$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c > 0$

在方程的两边加上 $- 2$ ：

$2 x^{2} - 8 x > - 2$

在方程的两边加上 $- 2$ ：

$2 x^{2} - 8 x + 2 > - 2 + 2$

简化表达式

$2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$ ，是：

$a$ = 2

$b$ = -8

$c$ = 2

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 8$
$c = 2$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 8 * 2)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 16)) / (2 * 2)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (48)) / (2 * 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (48)) / (4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (8 \pm s q r t (48)) / 4$

得到结果：

$x = (8 \pm s q r t (48)) / 4$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(48)}$

通过找出其质因数来简化 $48$ ：

$48$ 的质因数分解是 $2^{4} \cdot 3$

写出素因数：

$\sqrt{48} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3}$

5. 解出 x的方程

$x = (8 \pm 4 * s q r t (3)) / 4$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$ 和 $x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$

去除括号

$x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (8 + 4 * 1.732) / 4$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = (8 + 4 * 1.732) / 4$

$x_{1} = (8 + 6.928) / 4$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (8 + 6.928) / 4$

$x_{1} = (14.928) / 4$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{14.928}{4}$

$x_{1} = 3.732$

$x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

去除括号

$x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{2} = (8 - 4 * 1.732) / 4$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = (8 - 4 * 1.732) / 4$

$x_{2} = (8 - 6.928) / 4$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (8 - 6.928) / 4$

$x_{2} = (1.072) / 4$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = \frac{1.072}{4}$

$x_{2} = 0.268$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：0.268, 3.732。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$ 具有 $>$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (48)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

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术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(48)}$