解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$5x^2+18x-8\le 0$$，是：

$$a$$ = 5

$$b$$ = 18

$$c$$ = -8

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left({18}^2-4*5*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-4*5*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-20*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324--160\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324+160\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(10\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(484\right)\right)/10$$

通过找出其质因数来简化$$484$$：

$$484$$的质因数分解是$$2^2\cdot {11}^2$$

$$x=\left(-18\pm 22\right)/10$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-18+22\right)/10$$ 和 $$x_2=\left(-18-22\right)/10$$

$$x_1=\left(-18+22\right)/10$$

$$x_1=\left(-18+22\right)/10$$

$$x_1=\left(4\right)/10$$

$$x_1=\frac{4}{10}$$

$$x_1=0.4$$

$$x_2=\left(-18-22\right)/10$$

$$x_2=\left(-18-22\right)/10$$

$$x_2=\left(-40\right)/10$$

$$x_2=-\frac{40}{10}$$

$$x_2=-4$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-4, 0.4。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=5)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$5x^2+18x-8\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$