解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$5q^2+20q-45>0$$，是：

$$a$$ = 5

$$b$$ = 20

$$c$$ = -45

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$q=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left({20}^2-4*5*-45\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(400-4*5*-45\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(400-20*-45\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(400--900\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(400+900\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(1300\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(1300\right)\right)/\left(10\right)$$

得到结果：

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(1300\right)\right)/10$$

通过找出其质因数来简化$$1300$$：

$$1300$$的质因数分解是$$2^2\cdot 5^2\cdot 13$$

$$q=\left(-20\pm 10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$q_1=\left(-20+10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$ 和 $$q_2=\left(-20-10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+10*3.606\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+10*3.606\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+36.056\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+36.056\right)/10$$

$$q_1=\left(16.056\right)/10$$

$$q_1=\frac{16.056}{10}$$

$$q_1=1.606$$

$$q_2=\left(-20-10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

$$q_2=\left(-20-10*3.606\right)/10$$

$$q_2=\left(-20-10*3.606\right)/10$$

$$q_2=\left(-20-36.056\right)/10$$

$$q_2=\left(-20-36.056\right)/10$$

$$q_2=\left(-56.056\right)/10$$

$$q_2=-\frac{56.056}{10}$$

$$q_2=-5.606$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-5.606, 1.606。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=5)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$5q^2+20q-45>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$