解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$4x^2+19x-30>0$$，是：

$$a$$ = 4

$$b$$ = 19

$$c$$ = -30

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left({19}^2-4*4*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-4*4*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-16*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361--480\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361+480\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(8\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/8$$

通过找出其质因数来简化$$841$$：

$$841$$的质因数分解是$${29}^2$$

$$x=\left(-19\pm 29\right)/8$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-19+29\right)/8$$ 和 $$x_2=\left(-19-29\right)/8$$

$$x_1=\left(-19+29\right)/8$$

$$x_1=\left(-19+29\right)/8$$

$$x_1=\left(10\right)/8$$

$$x_1=\frac{10}{8}$$

$$x_1=1.25$$

$$x_2=\left(-19-29\right)/8$$

$$x_2=\left(-19-29\right)/8$$

$$x_2=\left(-48\right)/8$$

$$x_2=-\frac{48}{8}$$

$$x_2=-6$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-6, 1.25。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=4)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$4x^2+19x-30>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$