解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(-{55}^2-4*4*-154\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025-4*4*-154\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025-16*-154\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025--2464\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025+2464\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

得到结果：

$$x=\left(55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

通过找出其质因数来简化$$5489$$：

$$5489$$的质因数分解是$$11\cdot 499$$

$$x=\left(55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(55+sqrt\left(5489\right)\right)/8$$ 和 $$x_2=\left(55-sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(55+sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(55+sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(55+74.088\right)/8$$

$$x_1=\left(55+74.088\right)/8$$

$$x_1=\left(129.088\right)/8$$

$$x_1=\frac{129.088}{8}$$

$$x_1=16.136$$

$$x_2=\left(55-sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(55-74.088\right)/8$$

$$x_2=\left(55-74.088\right)/8$$

$$x_2=\left(-19.088\right)/8$$

$$x_2=-\frac{19.088}{8}$$

$$x_2=-2.386$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-2.386, 16.136。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=4)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$4x^2-55x-154<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$