解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(-{16}^2-4*4*-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-4*4*-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-16*-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256--256\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256+256\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(512\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(512\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(16\pm sqrt\left(512\right)\right)/8$$

得到结果：

$$x=\left(16\pm sqrt\left(512\right)\right)/8$$

通过找出其质因数来简化$$512$$：

$$512$$的质因数分解是$$2^9$$

$$x=\left(16\pm 16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(16+16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$ 和 $$x_2=\left(16-16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(16+16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(16+16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(16+16*1.414\right)/8$$

$$x_1=\left(16+16*1.414\right)/8$$

$$x_1=\left(16+22.627\right)/8$$

$$x_1=\left(16+22.627\right)/8$$

$$x_1=\left(38.627\right)/8$$

$$x_1=\frac{38.627}{8}$$

$$x_1=4.828$$

$$x_2=\left(16-16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(16-16*1.414\right)/8$$

$$x_2=\left(16-16*1.414\right)/8$$

$$x_2=\left(16-22.627\right)/8$$

$$x_2=\left(16-22.627\right)/8$$

$$x_2=\left(-6.627\right)/8$$

$$x_2=-\frac{6.627}{8}$$

$$x_2=-0.828$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.828, 4.828。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=4)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$4x^2-16x-16\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$