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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

- 1.75 < x < 2

-1.75<x<2

区间记号：

x \in (- 1.75; 2)

x∈(-1.75;2)

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1. 简化表达式

11 个额外步骤

$4 x^{2} - 14 < x$

从两边减去 $4 x^{2}$ :

$(4 x^{2} - 14) - x < x - x$

简化运算:

$(4 x^{2} - 14) - x < 0$

从两边减去 $4 x^{2}$ :

$((4 x^{2} - 14) - x) - (4 x^{2} - 14) < 0 - (4 x^{2} - 14)$

扩大括号:

$4 x^{2} - 14 - x - 4 x^{2} + 14 < 0 - (4 x^{2} - 14)$

收集同类项:

$(4 x^{2} - 4 x^{2}) - x + (- 14 + 14) < 0 - (4 x^{2} - 14)$

简化运算:

$0 x^{2} - x < 0 - (4 x^{2} - 14)$

$- x < 0 - (4 x^{2} - 14)$

简化运算:

$- x < - (4 x^{2} - 14)$

扩大括号:

$- x < - 4 x^{2} + 14$

将 $4 x^{2}$ 加到等式的两边:

$- x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} + 14) + 4 x^{2}$

收集同类项:

$- x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} + 4 x^{2}) + 14$

简化运算:

$- x + 4 x^{2} < 14$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c < 0$

从不等式的两边减去 $14$ ：

$4 x^{2} - 1 x < 14$

从两边减去 $14$ ：

$4 x^{2} - 1 x - 14 < 14 - 14$

简化表达式

$4 x^{2} - 1 x - 14 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $4 x^{2} - 1 x - 14 < 0$ ，是：

$a$ = 4

$b$ = -1

$c$ = -14

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 1$
$c = - 14$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 4 * - 14)) / (2 * 4)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 4 * - 14)) / (2 * 4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 16 * - 14)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 224)) / (2 * 4)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 224)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (225)) / (2 * 4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (225)) / (8)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (1 \pm s q r t (225)) / 8$

得到结果：

$x = (1 \pm s q r t (225)) / 8$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(225)}$

通过找出其质因数来简化 $225$ ：

$225$ 的质因数分解是 $3^{2} \cdot 5^{2}$

写出素因数：

$\sqrt{225} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}} = 3 \cdot 5$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$3 \cdot 5 = 15$

5. 解出 x的方程

$x = (1 \pm 15) / 8$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (1 + 15) / 8$ 和 $x_{2} = (1 - 15) / 8$

$x_{1} = (1 + 15) / 8$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (1 + 15) / 8$

$x_{1} = (16) / 8$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{16}{8}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (1 - 15) / 8$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (1 - 15) / 8$

$x_{2} = (- 14) / 8$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{14}{8}$

$x_{2} = - 1.75$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.75, 2。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =4)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $4 x^{2} - 1 x - 14 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (225)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

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术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(225)}$