解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*4*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*4*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-16*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(96\right)\right)/8$$

得到结果：

$$x=\left(12\pm sqrt\left(96\right)\right)/8$$

通过找出其质因数来简化$$96$$：

$$96$$的质因数分解是$$2^5\cdot 3$$

$$x=\left(12\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/8$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(6\right)\right)/8$$ 和 $$x_2=\left(12-4*sqrt\left(6\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(6\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(6\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(12+4*2.449\right)/8$$

$$x_1=\left(12+4*2.449\right)/8$$

$$x_1=\left(12+9.798\right)/8$$

$$x_1=\left(12+9.798\right)/8$$

$$x_1=\left(21.798\right)/8$$

$$x_1=\frac{21.798}{8}$$

$$x_1=2.725$$

$$x_2=\left(12-4*sqrt\left(6\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(12-4*sqrt\left(6\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(12-4*2.449\right)/8$$

$$x_2=\left(12-4*2.449\right)/8$$

$$x_2=\left(12-9.798\right)/8$$

$$x_2=\left(12-9.798\right)/8$$

$$x_2=\left(2.202\right)/8$$

$$x_2=\frac{2.202}{8}$$

$$x_2=0.275$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：0.275, 2.725。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=4)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$4x^2-12x+3\ge 0$$具有$$\ge$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$