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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

区间记号 - 没有实数根：

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

解决方案：

x_{1} = (- 1 + i s q r t (79)) / 8, x_{2} = (- 1 - i s q r t (79)) / 8

x_1=(-1+isqrt(79))/8 , x_2=(-1-isqrt(79))/8

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1. 简化表达式

11 个额外步骤

$4 x^{2} + 5 < - x$

将 $4 x^{2}$ 加到等式的两边:

$(4 x^{2} + 5) + x < - x + x$

简化运算:

$(4 x^{2} + 5) + x < 0$

从两边减去 $4 x^{2}$ :

$((4 x^{2} + 5) + x) - (4 x^{2} + 5) < 0 - (4 x^{2} + 5)$

扩大括号:

$4 x^{2} + 5 + x - 4 x^{2} - 5 < 0 - (4 x^{2} + 5)$

收集同类项:

$(4 x^{2} - 4 x^{2}) + x + (5 - 5) < 0 - (4 x^{2} + 5)$

简化运算:

$0 x^{2} + x < 0 - (4 x^{2} + 5)$

$x < 0 - (4 x^{2} + 5)$

简化运算:

$x < - (4 x^{2} + 5)$

扩大括号:

$x < - 4 x^{2} - 5$

将 $4 x^{2}$ 加到等式的两边:

$x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} - 5) + 4 x^{2}$

收集同类项:

$x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} + 4 x^{2}) - 5$

简化运算:

$x + 4 x^{2} < - 5$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c < 0$

在方程的两边加上 $- 5$ ：

$4 x^{2} + 1 x < - 5$

在方程的两边加上 $- 5$ ：

$4 x^{2} + 1 x + 5 < - 5 + 5$

简化表达式

$4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$ ，是：

$a$ = 4

$b$ = 1

$c$ = 5

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 1$
$c = 5$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 4 * 5)) / (2 * 4)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 4 * 5)) / (2 * 4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 16 * 5)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 80)) / (2 * 4)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 \pm s q r t (- 79)) / (2 * 4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 \pm s q r t (- 79)) / (8)$

得到结果：

$x = (- 1 \pm s q r t (- 79)) / 8$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(- 79)}$

通过找出其质因数来简化 $- 79$ ：

$- 79$ 的质因数分解是 $i \sqrt{79}$

负数的平方根在实数集中不存在。我们引入了虚数"i"，它是负一的平方根。 $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 79} = \sqrt{(- 1) \cdot 79}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 79} = i \sqrt{79}$

写出素因数：

$i \sqrt{79} = i \sqrt{79}$

5. 解出 x的方程

$x = (- 1 \pm i s q r t (79)) / 8$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 1 + i s q r t (79)) / 8$ 和 $x_{2} = (- 1 - i s q r t (79)) / 8$

6. 求得区间

二次公式的判别式部分：

$b^{2} - 4 a c < 0$ 没有实数根。
$b^{2} - 4 a c = 0$ 有一个实数根。
$b^{2} - 4 a c > 0$ 有两个实数根。

不等式函数没有实数根，抛物线不与x轴交叉。取二次公式的平方根，而负数的平方根在实数线上未定义。

区间是 $(- \infty, \infty)$

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (−79)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

为什么学习这个

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(- 79)}$