解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$4x^2+364x-3600<0$$，是：

$$a$$ = 4

$$b$$ = 364

$$c$$ = -3600

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-364\pm sqrt\left({364}^2-4*4*-3600\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-364\pm sqrt\left(132496-4*4*-3600\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-364\pm sqrt\left(132496-16*-3600\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-364\pm sqrt\left(132496--57600\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-364\pm sqrt\left(132496+57600\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-364\pm sqrt\left(190096\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-364\pm sqrt\left(190096\right)\right)/\left(8\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-364\pm sqrt\left(190096\right)\right)/8$$

通过找出其质因数来简化$$190096$$：

$$190096$$的质因数分解是$$2^4\cdot {109}^2$$

$$x=\left(-364\pm 436\right)/8$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-364+436\right)/8$$ 和 $$x_2=\left(-364-436\right)/8$$

$$x_1=\left(-364+436\right)/8$$

$$x_1=\left(-364+436\right)/8$$

$$x_1=\left(72\right)/8$$

$$x_1=\frac{72}{8}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(-364-436\right)/8$$

$$x_2=\left(-364-436\right)/8$$

$$x_2=\left(-800\right)/8$$

$$x_2=-\frac{800}{8}$$

$$x_2=-100$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-100, 9。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=4)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$4x^2+364x-3600<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$