输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

x < - 8.583 or x > 0.583

x<-8.583 or x>0.583

区间记号：

x \in (- \infty, - 8.583) ⋃ (0.583, \infty)

x∈(-∞,-8.583)⋃(0.583,∞)

查看步骤

逐步解答

1. 简化表达式

15 个额外步骤

$4 x + 5 < x^{2} + 12 x$

从两边减去 $8 x$ :

$(4 x + 5) - 12 x < (x^{2} + 12 x) - 12 x$

收集同类项:

$(4 x - 12 x) + 5 < (x^{2} + 12 x) - 12 x$

简化运算:

$- 8 x + 5 < (x^{2} + 12 x) - 12 x$

简化运算:

$- 8 x + 5 < x^{2}$

从两边减去 $8 x$ :

$(- 8 x + 5) - x^{2} < (x^{2}) - x^{2}$

简化运算:

$(- 8 x + 5) - x^{2} < 0$

从两边减去 $8 x$ :

$((- 8 x + 5) - x^{2}) - (- 8 x + 5) < 0 - (- 8 x + 5)$

扩大括号:

$- 8 x + 5 - x^{2} + 8 x - 5 < 0 - (- 8 x + 5)$

收集同类项:

$- x^{2} + (- 8 x + 8 x) + (5 - 5) < 0 - (- 8 x + 5)$

简化运算:

$- x^{2} + 0 x < 0 - (- 8 x + 5)$

$- x^{2} < 0 - (- 8 x + 5)$

简化运算:

$- x^{2} < - (- 8 x + 5)$

扩大括号:

$- x^{2} < 8 x - 5$

从两边减去 $8 x$ :

$- x^{2} - 8 x < (8 x - 5) - 8 x$

收集同类项:

$- x^{2} - 8 x < (8 x - 8 x) - 5$

简化运算:

$- x^{2} - 8 x < - 5$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c < 0$

在方程的两边加上 $- 5$ ：

$- 1 x^{2} - 8 x < - 5$

在方程的两边加上 $- 5$ ：

$- 1 x^{2} - 8 x + 5 < - 5 + 5$

简化表达式

$- 1 x^{2} - 8 x + 5 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 1 x^{2} - 8 x + 5 < 0$ ，是：

$a$ = -1

$b$ = -8

$c$ = 5

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 8$
$c = 5$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * - 1 * 5)) / (2 * - 1)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 1 * 5)) / (2 * - 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 4 * 5)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 20)) / (2 * - 1)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 + 20)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (84)) / (2 * - 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (84)) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (8 \pm s q r t (84)) / (- 2)$

得到结果：

$x = (8 \pm s q r t (84)) / (- 2)$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(84)}$

通过找出其质因数来简化 $84$ ：

$84$ 的质因数分解是 $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$

写出素因数：

$\sqrt{84} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 7}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 7}$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{21}$

5. 解出 x的方程

$x = (8 \pm 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (8 + 2 * s q r t (21)) / (- 2)$ 和 $x_{2} = (8 - 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

去除括号

$x_{1} = (8 + 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 2 * 4.583) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = (8 + 2 * 4.583) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 9.165) / (- 2)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (8 + 9.165) / (- 2)$

$x_{1} = (17.165) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{17.165}{-} 2$

$x_{1} = - 8.583$

$x_{2} = (8 - 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

$x_{2} = (8 - 2 * 4.583) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = (8 - 2 * 4.583) / (- 2)$

$x_{2} = (8 - 9.165) / (- 2)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (8 - 9.165) / (- 2)$

$x_{2} = (- 1.165) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{1.165}{-} 2$

$x_{2} = 0.583$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-8.583, 0.583。

既然 $a$ 系数是负的 ( $a$ =-1)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $- 1 x^{2} - 8 x + 5 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (84)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

相关链接

最新相关的解决方案

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(84)}$