解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(-{44}^2-4*4*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936-4*4*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936-16*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936--192\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936+192\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/\left(8\right)$$

$$k=\left(44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/8$$

得到结果：

$$k=\left(44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/8$$

通过找出其质因数来简化$$2128$$：

$$2128$$的质因数分解是$$2^4\cdot 7\cdot 19$$

$$k=\left(44\pm 4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$ 和 $$k_2=\left(44-4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*11.533\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*11.533\right)/8$$

$$k_1=\left(44+46.13\right)/8$$

$$k_1=\left(44+46.13\right)/8$$

$$k_1=\left(90.13\right)/8$$

$$k_1=\frac{90.13}{8}$$

$$k_1=11.266$$

$$k_2=\left(44-4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_2=\left(44-4*11.533\right)/8$$

$$k_2=\left(44-4*11.533\right)/8$$

$$k_2=\left(44-46.13\right)/8$$

$$k_2=\left(44-46.13\right)/8$$

$$k_2=\left(-2.13\right)/8$$

$$k_2=-\frac{2.13}{8}$$

$$k_2=-0.266$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.266, 11.266。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=4)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$4k^2-44k-12<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$