解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*4*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*4*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-16*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(80\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(80\right)\right)/8$$

得到结果：

$$x=\left(8\pm sqrt\left(80\right)\right)/8$$

通过找出其质因数来简化$$80$$：

$$80$$的质因数分解是$$2^4\cdot 5$$

$$x=\left(8\pm 4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$ 和 $$x_2=\left(8-4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(8+4*2.236\right)/8$$

$$x_1=\left(8+4*2.236\right)/8$$

$$x_1=\left(8+8.944\right)/8$$

$$x_1=\left(8+8.944\right)/8$$

$$x_1=\left(16.944\right)/8$$

$$x_1=\frac{16.944}{8}$$

$$x_1=2.118$$

$$x_2=\left(8-4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(8-4*2.236\right)/8$$

$$x_2=\left(8-4*2.236\right)/8$$

$$x_2=\left(8-8.944\right)/8$$

$$x_2=\left(8-8.944\right)/8$$

$$x_2=\left(-0.944\right)/8$$

$$x_2=-\frac{0.944}{8}$$

$$x_2=-0.118$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.118, 2.118。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=4)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$4x^2-8x-1\ge 0$$具有$$\ge$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$