解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*48*-9\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*48*-9\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-192*-9\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--1728\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+1728\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1728\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1728\right)\right)/\left(96\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1728\right)\right)/96$$

通过找出其质因数来简化$$1728$$：

$$1728$$的质因数分解是$$2^6\cdot 3^3$$

$$x=\left(-0\pm 24*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-0+24*sqrt\left(3\right)\right)/96$$ 和 $$x_2=\left(-0-24*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+24*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+24*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+24*1.732\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+24*1.732\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+41.569\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+41.569\right)/96$$

$$x_1=\left(41.569\right)/96$$

$$x_1=\frac{41.569}{96}$$

$$x_1=0.433$$

$$x_2=\left(-0-24*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-24*1.732\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-24*1.732\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-41.569\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-41.569\right)/96$$

$$x_2=\left(-41.569\right)/96$$

$$x_2=-\frac{41.569}{96}$$

$$x_2=-0.433$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.433, 0.433。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=48)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$48x^2+0x-9>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$