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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

y < - 6 or y > 6

y<-6 or y>6

区间记号：

y \in (- \infty, - 6) ⋃ (6, \infty)

y∈(-∞,-6)⋃(6,∞)

查看步骤

逐步解答

1. 将二次不等式简化为标准形式

$a y^{2} + b y + c > 0$

从不等式的两边减去 $108$ ：

$3 y^{2} > 108$

从两边减去 $108$ ：

$3 y^{2} - 108 > 108 - 108$

简化表达式

$3 y^{2} - 108 > 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $3 y^{2} + 0 y - 108 > 0$ ，是：

$a$ = 3

$b$ = 0

$c$ = -108

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 0$
$c = - 108$

$y = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 3 * - 108)) / (2 * 3)$

简化指数和平方根

$y = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 3 * - 108)) / (2 * 3)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$y = (- 0 \pm s q r t (0 - 12 * - 108)) / (2 * 3)$

$y = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1296)) / (2 * 3)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$y = (- 0 \pm s q r t (0 + 1296)) / (2 * 3)$

$y = (- 0 \pm s q r t (1296)) / (2 * 3)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$y = (- 0 \pm s q r t (1296)) / (6)$

得到结果：

$y = (- 0 \pm s q r t (1296)) / 6$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(1296)}$

通过找出其质因数来简化 $1296$ ：

$1296$ 的质因数分解是 $2^{4} \cdot 3^{4}$

写出素因数：

$\sqrt{1296} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 4 \cdot 3 \cdot 3$

$4 \cdot 3 \cdot 3 = 12 \cdot 3$

$12 \cdot 3 = 36$

5. 解出 y的方程

$y = (- 0 \pm 36) / 6$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$y_{1} = (- 0 + 36) / 6$ 和 $y_{2} = (- 0 - 36) / 6$

$y_{1} = (- 0 + 36) / 6$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$y_{1} = (- 0 + 36) / 6$

$y_{1} = (36) / 6$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$y_{1} = \frac{36}{6}$

$y_{1} = 6$

$y_{2} = (- 0 - 36) / 6$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$y_{2} = (- 0 - 36) / 6$

$y_{2} = (- 36) / 6$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$y_{2} = - \frac{36}{6}$

$y_{2} = - 6$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-6, 6。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =3)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $3 y^{2} + 0 y - 108 > 0$ 具有 $>$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 将二次不等式简化为标准形式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (1296)

5. 解出 y的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(1296)}$