解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*3*3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*3*3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-12*3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(45\right)\right)/6$$

得到结果：

$$x=\left(9\pm sqrt\left(45\right)\right)/6$$

通过找出其质因数来简化$$45$$：

$$45$$的质因数分解是$$3^2\cdot 5$$

$$x=\left(9\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$ 和 $$x_2=\left(9-3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(9+3*2.236\right)/6$$

$$x_1=\left(9+3*2.236\right)/6$$

$$x_1=\left(9+6.708\right)/6$$

$$x_1=\left(9+6.708\right)/6$$

$$x_1=\left(15.708\right)/6$$

$$x_1=\frac{15.708}{6}$$

$$x_1=2.618$$

$$x_2=\left(9-3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(9-3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(9-3*2.236\right)/6$$

$$x_2=\left(9-3*2.236\right)/6$$

$$x_2=\left(9-6.708\right)/6$$

$$x_2=\left(9-6.708\right)/6$$

$$x_2=\left(2.292\right)/6$$

$$x_2=\frac{2.292}{6}$$

$$x_2=0.382$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：0.382, 2.618。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=3)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$3x^2-9x+3>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$