解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$3x^2-8x-12>0$$，是：

$$a$$ = 3

$$b$$ = -8

$$c$$ = -12

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-12*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(208\right)\right)/6$$

得到结果：

$$x=\left(8\pm sqrt\left(208\right)\right)/6$$

通过找出其质因数来简化$$208$$：

$$208$$的质因数分解是$$2^4\cdot 13$$

$$x=\left(8\pm 4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$ 和 $$x_2=\left(8-4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(8+4*3.606\right)/6$$

$$x_1=\left(8+4*3.606\right)/6$$

$$x_1=\left(8+14.422\right)/6$$

$$x_1=\left(8+14.422\right)/6$$

$$x_1=\left(22.422\right)/6$$

$$x_1=\frac{22.422}{6}$$

$$x_1=3.737$$

$$x_2=\left(8-4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(8-4*3.606\right)/6$$

$$x_2=\left(8-4*3.606\right)/6$$

$$x_2=\left(8-14.422\right)/6$$

$$x_2=\left(8-14.422\right)/6$$

$$x_2=\left(-6.422\right)/6$$

$$x_2=-\frac{6.422}{6}$$

$$x_2=-1.07$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.07, 3.737。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=3)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$3x^2-8x-12>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$