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解答 - 使用二次公式解决二次不等式

区间记号 - 没有实数根：

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

解决方案：

x_{1} = 2 + i, x_{2} = 2 - i

x_{1}=2+i , x_{2}=2-i

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逐步解答

1. 简化表达式

9 个额外步骤

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 \cdot (x - 1)$

扩大括号:

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 x + 4 \cdot - 1$

简化运算:

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 x - 4$

从两边减去 $11$ :

$(3 x^{2} - 8 x + 11) - 4 x > = (4 x - 4) - 4 x$

收集同类项:

$3 x^{2} + (- 8 x - 4 x) + 11 > = (4 x - 4) - 4 x$

简化运算:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = (4 x - 4) - 4 x$

收集同类项:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = (4 x - 4 x) - 4$

简化运算:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = - 4$

从两边减去 $11$ :

$(3 x^{2} - 12 x + 11) - 11 > = - 4 - 11$

简化运算:

$3 x^{2} - 12 x > = - 4 - 11$

简化运算:

$3 x^{2} - 12 x > = - 15$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

在方程的两边加上 $- 15$ ：

$3 x^{2} - 12 x \geq - 15$

在方程的两边加上 $- 15$ ：

$3 x^{2} - 12 x + 15 \geq - 15 + 15$

简化表达式

$3 x^{2} - 12 x + 15 \geq 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $3 x^{2} - 12 x + 15 \geq 0$ ，是：

$a$ = 3

$b$ = -12

$c$ = 15

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 12$
$c = 15$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * 3 * 15)) / (2 * 3)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * 3 * 15)) / (2 * 3)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 12 * 15)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 180)) / (2 * 3)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 36)) / (2 * 3)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 36)) / (6)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (12 \pm s q r t (- 36)) / 6$

得到结果：

$x = (12 \pm s q r t (- 36)) / 6$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(- 36)}$

通过找出其质因数来简化 $- 36$ ：

$- 36$ 的质因数分解是 $6 i$

负数的平方根在实数集中不存在。我们引入了虚数"i"，它是负一的平方根。 $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 36} = \sqrt{(- 1) \cdot 36}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 36} = i \sqrt{36}$

写出素因数：

$i \sqrt{36} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 i$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 3 i = 6 i$

5. 解出 x的方程

$x = (12 \pm 6 i) / 6$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (12 + 6 i) / 6$ 和 $x_{2} = (12 - 6 i) / 6$

3 个额外步骤

$x_{1} = \frac{(12 + 6 i)}{6}$

拆分分数:

$x_{1} = \frac{12}{6} + \frac{6 i}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x_{1} = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{6 i}{6}$

通过最大公约数简化分数:

$x_{1} = 2 + \frac{6 i}{6}$

简化分数:

$x_{1} = 2 + i$

3 个额外步骤

$x_{2} = \frac{(12 - 6 i)}{6}$

拆分分数:

$x_{2} = \frac{12}{6} + \frac{- 6 i}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x_{2} = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{- 6 i}{6}$

通过最大公约数简化分数:

$x_{2} = 2 + \frac{- 6 i}{6}$

简化分数:

$x_{2} = 2 - i$

6. 求得区间

二次公式的判别式部分：

$b^{2} - 4 a c < 0$ 没有实数根。
$b^{2} - 4 a c = 0$ 有一个实数根。
$b^{2} - 4 a c > 0$ 有两个实数根。

不等式函数没有实数根，抛物线不与x轴交叉。取二次公式的平方根，而负数的平方根在实数线上未定义。

区间是 $(- \infty, \infty)$

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (−36)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

为什么学习这个

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(- 36)}$