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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

- 0.637 \leq x \leq 3.137

-0.637<=x<=3.137

区间记号：

x \in [- 0.637, 3.137]

x∈[-0.637,3.137]

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逐步解答

1. 简化表达式

12 个额外步骤

$3 x^{2} - 4 x + 2 < = x^{2} + x + 6$

从两边减去 $2$ :

$(3 x^{2} - 4 x + 2) - x < = (x^{2} + x + 6) - x$

收集同类项:

$3 x^{2} + (- 4 x - x) + 2 < = (x^{2} + x + 6) - x$

简化运算:

$3 x^{2} - 5 x + 2 < = (x^{2} + x + 6) - x$

收集同类项:

$3 x^{2} - 5 x + 2 < = x^{2} + (x - x) + 6$

简化运算:

$3 x^{2} - 5 x + 2 < = x^{2} + 6$

从两边减去 $2$ :

$(3 x^{2} - 5 x + 2) - x^{2} < = (x^{2} + 6) - x^{2}$

收集同类项:

$(3 x^{2} - x^{2}) - 5 x + 2 < = (x^{2} + 6) - x^{2}$

简化运算:

$2 x^{2} - 5 x + 2 < = (x^{2} + 6) - x^{2}$

收集同类项:

$2 x^{2} - 5 x + 2 < = (x^{2} - x^{2}) + 6$

简化运算:

$2 x^{2} - 5 x + 2 < = 6$

从两边减去 $2$ :

$(2 x^{2} - 5 x + 2) - 2 < = 6 - 2$

简化运算:

$2 x^{2} - 5 x < = 6 - 2$

简化运算:

$2 x^{2} - 5 x < = 4$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

从不等式的两边减去 $4$ ：

$2 x^{2} - 5 x \leq 4$

从两边减去 $4$ ：

$2 x^{2} - 5 x - 4 \leq 4 - 4$

简化表达式

$2 x^{2} - 5 x - 4 \leq 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $2 x^{2} - 5 x - 4 \leq 0$ ，是：

$a$ = 2

$b$ = -5

$c$ = -4

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 5$
$c = - 4$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * 2 * - 4)) / (2 * 2)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * 2 * - 4)) / (2 * 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 8 * - 4)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - - 32)) / (2 * 2)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 + 32)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (57)) / (2 * 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (57)) / (4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (5 \pm s q r t (57)) / 4$

得到结果：

$x = (5 \pm s q r t (57)) / 4$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(57)}$

通过找出其质因数来简化 $57$ ：

$57$ 的质因数分解是 $3 \cdot 19$

写出素因数：

$\sqrt{57} = \sqrt{3 \cdot 19}$

$\sqrt{3 \cdot 19} = \sqrt{57}$

5. 解出 x的方程

$x = (5 \pm s q r t (57)) / 4$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (5 + s q r t (57)) / 4$ 和 $x_{2} = (5 - s q r t (57)) / 4$

$x_{1} = (5 + s q r t (57)) / 4$

我们先计算括号内的表达式。

$x_{1} = (5 + s q r t (57)) / 4$

$x_{1} = (5 + 7.55) / 4$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (5 + 7.55) / 4$

$x_{1} = (12.55) / 4$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{12.55}{4}$

$x_{1} = 3.137$

$x_{2} = (5 - s q r t (57)) / 4$

$x_{2} = (5 - 7.55) / 4$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (5 - 7.55) / 4$

$x_{2} = (- 2.55) / 4$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{2.55}{4}$

$x_{2} = - 0.637$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.637, 3.137。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $2 x^{2} - 5 x - 4 \leq 0$ 具有 $\leq$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (57)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(57)}$