解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-12*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(33\right)\right)/6$$

得到结果：

$$x=\left(3\pm sqrt\left(33\right)\right)/6$$

通过找出其质因数来简化$$33$$：

$$33$$的质因数分解是$$3\cdot 11$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(33\right)\right)/6$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(3+sqrt\left(33\right)\right)/6$$ 和 $$x_2=\left(3-sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(3+5.745\right)/6$$

$$x_1=\left(3+5.745\right)/6$$

$$x_1=\left(8.745\right)/6$$

$$x_1=\frac{8.745}{6}$$

$$x_1=1.457$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(3-5.745\right)/6$$

$$x_2=\left(3-5.745\right)/6$$

$$x_2=\left(-2.745\right)/6$$

$$x_2=-\frac{2.745}{6}$$

$$x_2=-0.457$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.457, 1.457。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=3)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$3x^2-3x-2\ge 0$$具有$$\ge$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$