解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*3*-11\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*3*-11\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-12*-11\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196--132\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196+132\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(328\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(328\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(328\right)\right)/6$$

得到结果：

$$x=\left(14\pm sqrt\left(328\right)\right)/6$$

通过找出其质因数来简化$$328$$：

$$328$$的质因数分解是$$2^3\cdot 41$$

$$x=\left(14\pm 2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$ 和 $$x_2=\left(14-2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(14+2*9.055\right)/6$$

$$x_1=\left(14+2*9.055\right)/6$$

$$x_1=\left(14+18.111\right)/6$$

$$x_1=\left(14+18.111\right)/6$$

$$x_1=\left(32.111\right)/6$$

$$x_1=\frac{32.111}{6}$$

$$x_1=5.352$$

$$x_2=\left(14-2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(14-2*9.055\right)/6$$

$$x_2=\left(14-2*9.055\right)/6$$

$$x_2=\left(14-18.111\right)/6$$

$$x_2=\left(14-18.111\right)/6$$

$$x_2=\left(-4.111\right)/6$$

$$x_2=-\frac{4.111}{6}$$

$$x_2=-0.685$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.685, 5.352。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=3)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$3x^2-14x-11\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$