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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

x < - 1 or x > 3

x<-1 or x>3

区间记号：

x \in (- \infty, - 1) ⋃ (3, \infty)

x∈(-∞,-1)⋃(3,∞)

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逐步解答

1. 简化表达式

8 个额外步骤

$3 x^{2} + 7 x < 5 x^{2} + 3 x - 6$

从两边减去 $5 x^{2}$ :

$(3 x^{2} + 7 x) - 3 x < (5 x^{2} + 3 x - 6) - 3 x$

简化运算:

$3 x^{2} + 4 x < (5 x^{2} + 3 x - 6) - 3 x$

收集同类项:

$3 x^{2} + 4 x < 5 x^{2} + (3 x - 3 x) - 6$

简化运算:

$3 x^{2} + 4 x < 5 x^{2} - 6$

从两边减去 $5 x^{2}$ :

$(3 x^{2} + 4 x) - 5 x^{2} < (5 x^{2} - 6) - 5 x^{2}$

收集同类项:

$(3 x^{2} - 5 x^{2}) + 4 x < (5 x^{2} - 6) - 5 x^{2}$

简化运算:

$- 2 x^{2} + 4 x < (5 x^{2} - 6) - 5 x^{2}$

收集同类项:

$- 2 x^{2} + 4 x < (5 x^{2} - 5 x^{2}) - 6$

简化运算:

$- 2 x^{2} + 4 x < - 6$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c < 0$

在方程的两边加上 $- 6$ ：

$- 2 x^{2} + 4 x < - 6$

在方程的两边加上 $- 6$ ：

$- 2 x^{2} + 4 x + 6 < - 6 + 6$

简化表达式

$- 2 x^{2} + 4 x + 6 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 2 x^{2} + 4 x + 6 < 0$ ，是：

$a$ = -2

$b$ = 4

$c$ = 6

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 4$
$c = 6$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * - 2 * 6)) / (2 * - 2)$

简化指数和平方根

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 2 * 6)) / (2 * - 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 8 * 6)) / (2 * - 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 48)) / (2 * - 2)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 48)) / (2 * - 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (64)) / (2 * - 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 4 \pm s q r t (64)) / (- 4)$

得到结果：

$x = (- 4 \pm s q r t (64)) / (- 4)$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(64)}$

通过找出其质因数来简化 $64$ ：

$64$ 的质因数分解是 $2^{6}$

写出素因数：

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

5. 解出 x的方程

$x = (- 4 \pm 8) / (- 4)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 4 + 8) / (- 4)$ 和 $x_{2} = (- 4 - 8) / (- 4)$

$x_{1} = (- 4 + 8) / (- 4)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 4 + 8) / (- 4)$

$x_{1} = (4) / (- 4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{4}{-} 4$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 4 - 8) / (- 4)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 4 - 8) / (- 4)$

$x_{2} = (- 12) / (- 4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{12}{-} 4$

$x_{2} = 3$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1, 3。

既然 $a$ 系数是负的 ( $a$ =-2)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $- 2 x^{2} + 4 x + 6 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (64)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

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术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(64)}$