解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*3*-90\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*3*-90\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-12*-90\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--1080\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+1080\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(1116\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(1116\right)\right)/\left(6\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(1116\right)\right)/6$$

通过找出其质因数来简化$$1116$$：

$$1116$$的质因数分解是$$2^2\cdot 3^2\cdot 31$$

$$x=\left(-6\pm 6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$ 和 $$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*5.568\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*5.568\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+33.407\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+33.407\right)/6$$

$$x_1=\left(27.407\right)/6$$

$$x_1=\frac{27.407}{6}$$

$$x_1=4.568$$

$$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-6*5.568\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-6*5.568\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-33.407\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-33.407\right)/6$$

$$x_2=\left(-39.407\right)/6$$

$$x_2=-\frac{39.407}{6}$$

$$x_2=-6.568$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-6.568, 4.568。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=3)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$3x^2+6x-90<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$