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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

- 7 < x < - 0.25

-7<x<-0.25

区间记号：

x \in (- 7; - 0.25)

x∈(-7;-0.25)

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1. 简化表达式

12 个额外步骤

$3 x^{2} + 40 x + 10 < - x^{2} + 11 x + 3$

从两边减去 $10$ :

$(3 x^{2} + 40 x + 10) - 11 x < (- x^{2} + 11 x + 3) - 11 x$

收集同类项:

$3 x^{2} + (40 x - 11 x) + 10 < (- x^{2} + 11 x + 3) - 11 x$

简化运算:

$3 x^{2} + 29 x + 10 < (- x^{2} + 11 x + 3) - 11 x$

收集同类项:

$3 x^{2} + 29 x + 10 < - x^{2} + (11 x - 11 x) + 3$

简化运算:

$3 x^{2} + 29 x + 10 < - x^{2} + 3$

将 $10$ 加到等式的两边:

$(3 x^{2} + 29 x + 10) + x^{2} < (- x^{2} + 3) + x^{2}$

收集同类项:

$(3 x^{2} + x^{2}) + 29 x + 10 < (- x^{2} + 3) + x^{2}$

简化运算:

$4 x^{2} + 29 x + 10 < (- x^{2} + 3) + x^{2}$

收集同类项:

$4 x^{2} + 29 x + 10 < (- x^{2} + x^{2}) + 3$

简化运算:

$4 x^{2} + 29 x + 10 < 3$

从两边减去 $10$ :

$(4 x^{2} + 29 x + 10) - 10 < 3 - 10$

简化运算:

$4 x^{2} + 29 x < 3 - 10$

简化运算:

$4 x^{2} + 29 x < - 7$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c < 0$

在方程的两边加上 $- 7$ ：

$4 x^{2} + 29 x < - 7$

在方程的两边加上 $- 7$ ：

$4 x^{2} + 29 x + 7 < - 7 + 7$

简化表达式

$4 x^{2} + 29 x + 7 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $4 x^{2} + 29 x + 7 < 0$ ，是：

$a$ = 4

$b$ = 29

$c$ = 7

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 29$
$c = 7$

$x = (- 29 \pm s q r t (29^{2} - 4 * 4 * 7)) / (2 * 4)$

简化指数和平方根

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 4 * 4 * 7)) / (2 * 4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 16 * 7)) / (2 * 4)$

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 112)) / (2 * 4)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 29 \pm s q r t (729)) / (2 * 4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 29 \pm s q r t (729)) / (8)$

得到结果：

$x = (- 29 \pm s q r t (729)) / 8$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(729)}$

通过找出其质因数来简化 $729$ ：

$729$ 的质因数分解是 $3^{6}$

写出素因数：

$\sqrt{729} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3 \cdot 3$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3$

$9 \cdot 3 = 27$

5. 解出 x的方程

$x = (- 29 \pm 27) / 8$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 29 + 27) / 8$ 和 $x_{2} = (- 29 - 27) / 8$

$x_{1} = (- 29 + 27) / 8$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 29 + 27) / 8$

$x_{1} = (- 2) / 8$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = - \frac{2}{8}$

$x_{1} = - 0.25$

$x_{2} = (- 29 - 27) / 8$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 29 - 27) / 8$

$x_{2} = (- 56) / 8$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{56}{8}$

$x_{2} = - 7$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-7, -0.25。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =4)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $4 x^{2} + 29 x + 7 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (729)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(729)}$