解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left({24}^2-4*3*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*3*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-12*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576--84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576+84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(660\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(660\right)\right)/\left(6\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(660\right)\right)/6$$

通过找出其质因数来简化$$660$$：

$$660$$的质因数分解是$$2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 11$$

$$x=\left(-24\pm 2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$ 和 $$x_2=\left(-24-2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*12.845\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*12.845\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+25.69\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+25.69\right)/6$$

$$x_1=\left(1.69\right)/6$$

$$x_1=\frac{1.69}{6}$$

$$x_1=0.282$$

$$x_2=\left(-24-2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-2*12.845\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-2*12.845\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-25.69\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-25.69\right)/6$$

$$x_2=\left(-49.69\right)/6$$

$$x_2=-\frac{49.69}{6}$$

$$x_2=-8.282$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-8.282, 0.282。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=3)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$3x^2+24x-7>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$