输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

区间记号 - 没有实数根：

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

解决方案：

x_{1} = (1 + i s q r t (11)) / 6, x_{2} = (1 - i s q r t (11)) / 6

x_1=(1+isqrt(11))/6 , x_2=(1-isqrt(11))/6

查看步骤

逐步解答

1. 简化表达式

11 个额外步骤

$3 x^{2} + 1 < x$

从两边减去 $3 x^{2}$ :

$(3 x^{2} + 1) - x < x - x$

简化运算:

$(3 x^{2} + 1) - x < 0$

从两边减去 $3 x^{2}$ :

$((3 x^{2} + 1) - x) - (3 x^{2} + 1) < 0 - (3 x^{2} + 1)$

扩大括号:

$3 x^{2} + 1 - x - 3 x^{2} - 1 < 0 - (3 x^{2} + 1)$

收集同类项:

$(3 x^{2} - 3 x^{2}) - x + (1 - 1) < 0 - (3 x^{2} + 1)$

简化运算:

$0 x^{2} - x < 0 - (3 x^{2} + 1)$

$- x < 0 - (3 x^{2} + 1)$

简化运算:

$- x < - (3 x^{2} + 1)$

扩大括号:

$- x < - 3 x^{2} - 1$

将 $3 x^{2}$ 加到等式的两边:

$- x + 3 x^{2} < (- 3 x^{2} - 1) + 3 x^{2}$

收集同类项:

$- x + 3 x^{2} < (- 3 x^{2} + 3 x^{2}) - 1$

简化运算:

$- x + 3 x^{2} < - 1$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c < 0$

在方程的两边加上 $- 1$ ：

$3 x^{2} - 1 x < - 1$

在方程的两边加上 $- 1$ ：

$3 x^{2} - 1 x + 1 < - 1 + 1$

简化表达式

$3 x^{2} - 1 x + 1 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $3 x^{2} - 1 x + 1 < 0$ ，是：

$a$ = 3

$b$ = -1

$c$ = 1

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 1$
$c = 1$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 12 * 1)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 12)) / (2 * 3)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 11)) / (2 * 3)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 11)) / (6)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (1 \pm s q r t (- 11)) / 6$

得到结果：

$x = (1 \pm s q r t (- 11)) / 6$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(- 11)}$

通过找出其质因数来简化 $- 11$ ：

$- 11$ 的质因数分解是 $i \sqrt{11}$

负数的平方根在实数集中不存在。我们引入了虚数"i"，它是负一的平方根。 $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 11} = \sqrt{(- 1) \cdot 11}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 11} = i \sqrt{11}$

写出素因数：

$i \sqrt{11} = i \sqrt{11}$

5. 解出 x的方程

$x = (1 \pm i s q r t (11)) / 6$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (1 + i s q r t (11)) / 6$ 和 $x_{2} = (1 - i s q r t (11)) / 6$

6. 求得区间

二次公式的判别式部分：

$b^{2} - 4 a c < 0$ 没有实数根。
$b^{2} - 4 a c = 0$ 有一个实数根。
$b^{2} - 4 a c > 0$ 有两个实数根。

不等式函数没有实数根，抛物线不与x轴交叉。取二次公式的平方根，而负数的平方根在实数线上未定义。

区间是 $(- \infty, \infty)$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (−11)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

为什么学习这个

术语和主题

相关链接

最新相关的解决方案

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(- 11)}$