解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(4\pm sqrt\left(28\right)\right)/6$$

得到结果：

$$t=\left(4\pm sqrt\left(28\right)\right)/6$$

通过找出其质因数来简化$$28$$：

$$28$$的质因数分解是$$2^2\cdot 7$$

$$t=\left(4\pm 2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$ 和 $$t_2=\left(4-2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*2.646\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*2.646\right)/6$$

$$t_1=\left(4+5.292\right)/6$$

$$t_1=\left(4+5.292\right)/6$$

$$t_1=\left(9.292\right)/6$$

$$t_1=\frac{9.292}{6}$$

$$t_1=1.549$$

$$t_2=\left(4-2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_2=\left(4-2*2.646\right)/6$$

$$t_2=\left(4-2*2.646\right)/6$$

$$t_2=\left(4-5.292\right)/6$$

$$t_2=\left(4-5.292\right)/6$$

$$t_2=\left(-1.292\right)/6$$

$$t_2=-\frac{1.292}{6}$$

$$t_2=-0.215$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.215, 1.549。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=3)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$3t^2-4t-1\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$