解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-12*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(288\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(288\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(12\pm sqrt\left(288\right)\right)/6$$

得到结果：

$$t=\left(12\pm sqrt\left(288\right)\right)/6$$

通过找出其质因数来简化$$288$$：

$$288$$的质因数分解是$$2^5\cdot 3^2$$

$$t=\left(12\pm 12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$t_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$ 和 $$t_2=\left(12-12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*1.414\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*1.414\right)/6$$

$$t_1=\left(12+16.971\right)/6$$

$$t_1=\left(12+16.971\right)/6$$

$$t_1=\left(28.971\right)/6$$

$$t_1=\frac{28.971}{6}$$

$$t_1=4.828$$

$$t_2=\left(12-12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_2=\left(12-12*1.414\right)/6$$

$$t_2=\left(12-12*1.414\right)/6$$

$$t_2=\left(12-16.971\right)/6$$

$$t_2=\left(12-16.971\right)/6$$

$$t_2=\left(-4.971\right)/6$$

$$t_2=-\frac{4.971}{6}$$

$$t_2=-0.828$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.828, 4.828。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=3)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$3t^2-12t-12>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$