解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-12*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(6\right)$$

得到结果：

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/6$$

通过找出其质因数来简化$$96$$：

$$96$$的质因数分解是$$2^5\cdot 3$$

$$t=\left(-12\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$t_1=\left(-12+4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$ 和 $$t_2=\left(-12-4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+4*2.449\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+4*2.449\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+9.798\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+9.798\right)/6$$

$$t_1=\left(-2.202\right)/6$$

$$t_1=-\frac{2.202}{6}$$

$$t_1=-0.367$$

$$t_2=\left(-12-4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-4*2.449\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-4*2.449\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-9.798\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-9.798\right)/6$$

$$t_2=\left(-21.798\right)/6$$

$$t_2=-\frac{21.798}{6}$$

$$t_2=-3.633$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-3.633, -0.367。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=3)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$3t^2+12t+4>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$