解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*3*-500\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*3*-500\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-12*-500\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121--6000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121+6000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/\left(6\right)$$

得到结果：

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

通过找出其质因数来简化$$6121$$：

$$6121$$的质因数分解是$$6121$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$n_1=\left(-11+sqrt\left(6121\right)\right)/6$$ 和 $$n_2=\left(-11-sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+78.237\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+78.237\right)/6$$

$$n_1=\left(67.237\right)/6$$

$$n_1=\frac{67.237}{6}$$

$$n_1=11.206$$

$$n_2=\left(-11-sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_2=\left(-11-78.237\right)/6$$

$$n_2=\left(-11-78.237\right)/6$$

$$n_2=\left(-89.237\right)/6$$

$$n_2=-\frac{89.237}{6}$$

$$n_2=-14.873$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-14.873, 11.206。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=3)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$3n^2+11n-500\ge 0$$具有$$\ge$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$