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解答 - 使用二次公式解决二次不等式

区间记号 - 没有实数根：

k \in (- \infty, \infty)

k∈(-∞,∞)

解决方案：

k_{1} = \frac{- 1}{16} + \frac{1}{16} i \cdot \sqrt{7}, k_{2} = \frac{- 1}{16} + \frac{- 1}{16} i \cdot \sqrt{7}

k_{1}=\frac{-1}{16}+\frac{1}{16}i\cdot\sqrt{7} , k_{2}=\frac{-1}{16}+\frac{-1}{16}i\cdot\sqrt{7}

查看步骤

逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $32 k^{2} + 4 k + 1 < 0$ ，是：

$a$ = 32

$b$ = 4

$c$ = 1

2. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 32$
$b = 4$
$c = 1$

$k = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 32 * 1)) / (2 * 32)$

简化指数和平方根

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 32 * 1)) / (2 * 32)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 128 * 1)) / (2 * 32)$

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 128)) / (2 * 32)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$k = (- 4 \pm s q r t (- 112)) / (2 * 32)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k = (- 4 \pm s q r t (- 112)) / (64)$

得到结果：

$k = (- 4 \pm s q r t (- 112)) / 64$

3. 简化根号下的 $\sqrt{(- 112)}$

通过找出其质因数来简化 $- 112$ ：

$- 112$ 的质因数分解是 $4 i \cdot \sqrt{7}$

负数的平方根在实数集中不存在。我们引入了虚数"i"，它是负一的平方根。 $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 112} = \sqrt{(- 1) \cdot 112}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 112} = i \sqrt{112}$

写出素因数：

$i \sqrt{112} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 4 i \cdot \sqrt{7}$

4. 解出 k的方程

$k = (- 4 \pm 4 i * s q r t (7)) / 64$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$k_{1} = (- 4 + 4 i * s q r t (7)) / 64$ 和 $k_{2} = (- 4 - 4 i * s q r t (7)) / 64$

3 个额外步骤

$k_{1} = \frac{(- 4 + 4 i \cdot \sqrt{7})}{64}$

拆分分数:

$k_{1} = \frac{- 4}{64} + \frac{4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$k_{1} = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(16 \cdot 4)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

通过最大公约数简化分数:

$k_{1} = \frac{- 1}{16} + \frac{4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

简化分数:

$k_{1} = \frac{- 1}{16} + \frac{1}{16} i \cdot \sqrt{7}$

3 个额外步骤

$k_{2} = \frac{(- 4 - 4 i \cdot \sqrt{7})}{64}$

拆分分数:

$k_{2} = \frac{- 4}{64} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$k_{2} = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(16 \cdot 4)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

通过最大公约数简化分数:

$k_{2} = \frac{- 1}{16} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

简化分数:

$k_{2} = \frac{- 1}{16} + \frac{- 1}{16} i \cdot \sqrt{7}$

5. 求得区间

二次公式的判别式部分：

$b^{2} - 4 a c < 0$ 没有实数根。
$b^{2} - 4 a c = 0$ 有一个实数根。
$b^{2} - 4 a c > 0$ 有两个实数根。

不等式函数没有实数根，抛物线不与x轴交叉。取二次公式的平方根，而负数的平方根在实数线上未定义。

区间是 $(- \infty, \infty)$

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 a，b和c

2. 将这些系数插入到二次公式中

3. 简化根号下的 (−112)

4. 解出 k的方程

5. 求得区间

为什么学习这个

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