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解答 - 使用二次公式解决二次不等式

区间记号 - 没有实数根：

y \in (- \infty, \infty)

y∈(-∞,∞)

解决方案：

y_{1} = 2 + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{14}, y_{2} = 2 + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{14}

y_{1}=2+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{14} , y_{2}=2+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{14}

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逐步解答

1. 将二次不等式简化为标准形式

$a y^{2} + b y + c > 0$

从不等式的两边减去 $1$ ：

$2 y^{2} - 8 y + 16 > 1$

从两边减去 $1$ ：

$2 y^{2} - 8 y + 16 - 1 > 1 - 1$

简化表达式

$2 y^{2} - 8 y + 15 > 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $2 y^{2} - 8 y + 15 > 0$ ，是：

$a$ = 2

$b$ = -8

$c$ = 15

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 8$
$c = 15$

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 2 * 15)) / (2 * 2)$

简化指数和平方根

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 2 * 15)) / (2 * 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 8 * 15)) / (2 * 2)$

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 120)) / (2 * 2)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 56)) / (2 * 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 56)) / (4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$y = (8 \pm s q r t (- 56)) / 4$

得到结果：

$y = (8 \pm s q r t (- 56)) / 4$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(- 56)}$

通过找出其质因数来简化 $- 56$ ：

$- 56$ 的质因数分解是 $2 i \cdot \sqrt{14}$

负数的平方根在实数集中不存在。我们引入了虚数"i"，它是负一的平方根。 $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 56} = \sqrt{(- 1) \cdot 56}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 56} = i \sqrt{56}$

写出素因数：

$i \sqrt{56} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7} = 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 7}$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 7} = 2 i \cdot \sqrt{14}$

5. 解出 y的方程

$y = (8 \pm 2 i * s q r t (14)) / 4$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$y_{1} = (8 + 2 i * s q r t (14)) / 4$ 和 $y_{2} = (8 - 2 i * s q r t (14)) / 4$

3 个额外步骤

$y_{1} = \frac{(8 + 2 i \cdot \sqrt{14})}{4}$

拆分分数:

$y_{1} = \frac{8}{4} + \frac{2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$y_{1} = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

通过最大公约数简化分数:

$y_{1} = 2 + \frac{2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

简化分数:

$y_{1} = 2 + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{14}$

3 个额外步骤

$y_{2} = \frac{(8 - 2 i \cdot \sqrt{14})}{4}$

拆分分数:

$y_{2} = \frac{8}{4} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$y_{2} = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

通过最大公约数简化分数:

$y_{2} = 2 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

简化分数:

$y_{2} = 2 + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{14}$

6. 求得区间

二次公式的判别式部分：

$b^{2} - 4 a c < 0$ 没有实数根。
$b^{2} - 4 a c = 0$ 有一个实数根。
$b^{2} - 4 a c > 0$ 有两个实数根。

不等式函数没有实数根，抛物线不与x轴交叉。取二次公式的平方根，而负数的平方根在实数线上未定义。

区间是 $(- \infty, \infty)$

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 将二次不等式简化为标准形式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (−56)

5. 解出 y的方程

6. 求得区间

为什么学习这个

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