解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$2x^2-7x-21<0$$，是：

$$a$$ = 2

$$b$$ = -7

$$c$$ = -21

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*2*-21\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*2*-21\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-8*-21\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--168\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+168\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(217\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(217\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

得到结果：

$$x=\left(7\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

通过找出其质因数来简化$$217$$：

$$217$$的质因数分解是$$7\cdot 31$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(7+sqrt\left(217\right)\right)/4$$ 和 $$x_2=\left(7-sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+14.731\right)/4$$

$$x_1=\left(7+14.731\right)/4$$

$$x_1=\left(21.731\right)/4$$

$$x_1=\frac{21.731}{4}$$

$$x_1=5.433$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(7-14.731\right)/4$$

$$x_2=\left(7-14.731\right)/4$$

$$x_2=\left(-7.731\right)/4$$

$$x_2=-\frac{7.731}{4}$$

$$x_2=-1.933$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.933, 5.433。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$2x^2-7x-21<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$