解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(-{60}^2-4*2*-225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600-4*2*-225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600-8*-225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600--1800\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600+1800\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/4$$

得到结果：

$$x=\left(60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/4$$

通过找出其质因数来简化$$5400$$：

$$5400$$的质因数分解是$$2^3\cdot 3^3\cdot 5^2$$

$$x=\left(60\pm 30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(60+30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$ 和 $$x_2=\left(60-30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*2.449\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*2.449\right)/4$$

$$x_1=\left(60+73.485\right)/4$$

$$x_1=\left(60+73.485\right)/4$$

$$x_1=\left(133.485\right)/4$$

$$x_1=\frac{133.485}{4}$$

$$x_1=33.371$$

$$x_2=\left(60-30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(60-30*2.449\right)/4$$

$$x_2=\left(60-30*2.449\right)/4$$

$$x_2=\left(60-73.485\right)/4$$

$$x_2=\left(60-73.485\right)/4$$

$$x_2=\left(-13.485\right)/4$$

$$x_2=-\frac{13.485}{4}$$

$$x_2=-3.371$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-3.371, 33.371。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$2x^2-60x-225\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$