解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*2*1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*2*1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-8*1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(8\right)\right)/4$$

得到结果：

$$x=\left(4\pm sqrt\left(8\right)\right)/4$$

通过找出其质因数来简化$$8$$：

$$8$$的质因数分解是$$2^3$$

$$x=\left(4\pm 2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$ 和 $$x_2=\left(4-2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2*1.414\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2*1.414\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2.828\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2.828\right)/4$$

$$x_1=\left(6.828\right)/4$$

$$x_1=\frac{6.828}{4}$$

$$x_1=1.707$$

$$x_2=\left(4-2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(4-2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(4-2*1.414\right)/4$$

$$x_2=\left(4-2*1.414\right)/4$$

$$x_2=\left(4-2.828\right)/4$$

$$x_2=\left(4-2.828\right)/4$$

$$x_2=\left(1.172\right)/4$$

$$x_2=\frac{1.172}{4}$$

$$x_2=0.293$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：0.293, 1.707。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$2x^2-4x+1<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$