解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$2x^2-2x-24<0$$，是：

$$a$$ = 2

$$b$$ = -2

$$c$$ = -24

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*2*-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*2*-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-8*-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--192\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+192\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/4$$

得到结果：

$$x=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/4$$

通过找出其质因数来简化$$196$$：

$$196$$的质因数分解是$$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(2\pm 14\right)/4$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(2+14\right)/4$$ 和 $$x_2=\left(2-14\right)/4$$

$$x_1=\left(2+14\right)/4$$

$$x_1=\left(2+14\right)/4$$

$$x_1=\left(16\right)/4$$

$$x_1=\frac{16}{4}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(2-14\right)/4$$

$$x_2=\left(2-14\right)/4$$

$$x_2=\left(-12\right)/4$$

$$x_2=-\frac{12}{4}$$

$$x_2=-3$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-3, 4。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$2x^2-2x-24<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$