解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$2x^2-11x-23>0$$，是：

$$a$$ = 2

$$b$$ = -11

$$c$$ = -23

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*2*-23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*2*-23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-8*-23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--184\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+184\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(305\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(305\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(305\right)\right)/4$$

得到结果：

$$x=\left(11\pm sqrt\left(305\right)\right)/4$$

通过找出其质因数来简化$$305$$：

$$305$$的质因数分解是$$5\cdot 61$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(305\right)\right)/4$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(11+sqrt\left(305\right)\right)/4$$ 和 $$x_2=\left(11-sqrt\left(305\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(305\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(305\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+17.464\right)/4$$

$$x_1=\left(11+17.464\right)/4$$

$$x_1=\left(28.464\right)/4$$

$$x_1=\frac{28.464}{4}$$

$$x_1=7.116$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(305\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(11-17.464\right)/4$$

$$x_2=\left(11-17.464\right)/4$$

$$x_2=\left(-6.464\right)/4$$

$$x_2=-\frac{6.464}{4}$$

$$x_2=-1.616$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.616, 7.116。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$2x^2-11x-23>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$