解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*2*10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*2*10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-8*10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(20\right)\right)/4$$

得到结果：

$$x=\left(10\pm sqrt\left(20\right)\right)/4$$

通过找出其质因数来简化$$20$$：

$$20$$的质因数分解是$$2^2\cdot 5$$

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(5\right)\right)/4$$ 和 $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*2.236\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*2.236\right)/4$$

$$x_1=\left(10+4.472\right)/4$$

$$x_1=\left(10+4.472\right)/4$$

$$x_1=\left(14.472\right)/4$$

$$x_1=\frac{14.472}{4}$$

$$x_1=3.618$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(10-2*2.236\right)/4$$

$$x_2=\left(10-2*2.236\right)/4$$

$$x_2=\left(10-4.472\right)/4$$

$$x_2=\left(10-4.472\right)/4$$

$$x_2=\left(5.528\right)/4$$

$$x_2=\frac{5.528}{4}$$

$$x_2=1.382$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：1.382, 3.618。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$2x^2-10x+10<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$