解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*2*-18\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*2*-18\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-8*-18\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--144\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144+144\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(288\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(288\right)\right)/\left(4\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(288\right)\right)/4$$

通过找出其质因数来简化$$288$$：

$$288$$的质因数分解是$$2^5\cdot 3^2$$

$$x=\left(-12\pm 12*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-12+12*sqrt\left(2\right)\right)/4$$ 和 $$x_2=\left(-12-12*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-12+12*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-12+12*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-12+12*1.414\right)/4$$

$$x_1=\left(-12+12*1.414\right)/4$$

$$x_1=\left(-12+16.971\right)/4$$

$$x_1=\left(-12+16.971\right)/4$$

$$x_1=\left(4.971\right)/4$$

$$x_1=\frac{4.971}{4}$$

$$x_1=1.243$$

$$x_2=\left(-12-12*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-12-12*1.414\right)/4$$

$$x_2=\left(-12-12*1.414\right)/4$$

$$x_2=\left(-12-16.971\right)/4$$

$$x_2=\left(-12-16.971\right)/4$$

$$x_2=\left(-28.971\right)/4$$

$$x_2=-\frac{28.971}{4}$$

$$x_2=-7.243$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-7.243, 1.243。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$2x^2+12x-18>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$