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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

x < - 12 or x > 2

x<-12 or x>2

区间记号：

x \in (- \infty, - 12) ⋃ (2, \infty)

x∈(-∞,-12)⋃(2,∞)

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逐步解答

1. 简化表达式

12 个额外步骤

$2 x^{2} + 12 x - 11 > x^{2} + 2 x + 13$

从两边减去 $11$ :

$(2 x^{2} + 12 x - 11) - 2 x > (x^{2} + 2 x + 13) - 2 x$

收集同类项:

$2 x^{2} + (12 x - 2 x) - 11 > (x^{2} + 2 x + 13) - 2 x$

简化运算:

$2 x^{2} + 10 x - 11 > (x^{2} + 2 x + 13) - 2 x$

收集同类项:

$2 x^{2} + 10 x - 11 > x^{2} + (2 x - 2 x) + 13$

简化运算:

$2 x^{2} + 10 x - 11 > x^{2} + 13$

从两边减去 $11$ :

$(2 x^{2} + 10 x - 11) - x^{2} > (x^{2} + 13) - x^{2}$

收集同类项:

$(2 x^{2} - x^{2}) + 10 x - 11 > (x^{2} + 13) - x^{2}$

简化运算:

$x^{2} + 10 x - 11 > (x^{2} + 13) - x^{2}$

收集同类项:

$x^{2} + 10 x - 11 > (x^{2} - x^{2}) + 13$

简化运算:

$x^{2} + 10 x - 11 > 13$

将 $11$ 加到等式的两边:

$(x^{2} + 10 x - 11) + 11 > 13 + 11$

简化运算:

$x^{2} + 10 x > 13 + 11$

简化运算:

$x^{2} + 10 x > 24$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c > 0$

从不等式的两边减去 $24$ ：

$x^{2} + 10 x > 24$

从两边减去 $24$ ：

$x^{2} + 10 x - 24 > 24 - 24$

简化表达式

$x^{2} + 10 x - 24 > 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $x^{2} + 10 x - 24 > 0$ ，是：

$a$ = 1

$b$ = 10

$c$ = -24

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 10$
$c = - 24$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 1 * - 24)) / (2 * 1)$

简化指数和平方根

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 1 * - 24)) / (2 * 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 24)) / (2 * 1)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 96)) / (2 * 1)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 10 \pm s q r t (100 + 96)) / (2 * 1)$

$x = (- 10 \pm s q r t (196)) / (2 * 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 10 \pm s q r t (196)) / (2)$

得到结果：

$x = (- 10 \pm s q r t (196)) / 2$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(196)}$

通过找出其质因数来简化 $196$ ：

$196$ 的质因数分解是 $2^{2} \cdot 7^{2}$

写出素因数：

$\sqrt{196} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 7$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 7 = 14$

5. 解出 x的方程

$x = (- 10 \pm 14) / 2$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 10 + 14) / 2$ 和 $x_{2} = (- 10 - 14) / 2$

$x_{1} = (- 10 + 14) / 2$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 10 + 14) / 2$

$x_{1} = (4) / 2$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{4}{2}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (- 10 - 14) / 2$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 10 - 14) / 2$

$x_{2} = (- 24) / 2$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{24}{2}$

$x_{2} = - 12$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-12, 2。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $x^{2} + 10 x - 24 > 0$ 具有 $>$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (196)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(196)}$