解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-8*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121+40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(4\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/4$$

通过找出其质因数来简化$$161$$：

$$161$$的质因数分解是$$7\cdot 23$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/4$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-11+sqrt\left(161\right)\right)/4$$ 和 $$x_2=\left(-11-sqrt\left(161\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-11+sqrt\left(161\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-11+sqrt\left(161\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-11+12.689\right)/4$$

$$x_1=\left(-11+12.689\right)/4$$

$$x_1=\left(1.689\right)/4$$

$$x_1=\frac{1.689}{4}$$

$$x_1=0.422$$

$$x_2=\left(-11-sqrt\left(161\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-11-12.689\right)/4$$

$$x_2=\left(-11-12.689\right)/4$$

$$x_2=\left(-23.689\right)/4$$

$$x_2=-\frac{23.689}{4}$$

$$x_2=-5.922$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-5.922, 0.422。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$2x^2+11x-5\ge 0$$具有$$\ge$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$