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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

- 2 < x < 7

-2<x<7

区间记号：

x \in (- 2; 7)

x∈(-2;7)

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逐步解答

1. 简化表达式

18 个额外步骤

$2 x + 4 > x^{2} - 3 x - 10$

将 $5 x$ 加到等式的两边:

$(2 x + 4) + 3 x > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

收集同类项:

$(2 x + 3 x) + 4 > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

简化运算:

$5 x + 4 > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

收集同类项:

$5 x + 4 > x^{2} + (- 3 x + 3 x) - 10$

简化运算:

$5 x + 4 > x^{2} - 10$

从两边减去 $5 x$ :

$(5 x + 4) - x^{2} > (x^{2} - 10) - x^{2}$

收集同类项:

$(5 x + 4) - x^{2} > (x^{2} - x^{2}) - 10$

简化运算:

$(5 x + 4) - x^{2} > - 10$

从两边减去 $5 x$ :

$((5 x + 4) - x^{2}) - (5 x + 4) > - 10 - (5 x + 4)$

扩大括号:

$5 x + 4 - x^{2} - 5 x - 4 > - 10 - (5 x + 4)$

收集同类项:

$- x^{2} + (5 x - 5 x) + (4 - 4) > - 10 - (5 x + 4)$

简化运算:

$- x^{2} + 0 x > - 10 - (5 x + 4)$

$- x^{2} > - 10 - (5 x + 4)$

扩大括号:

$- x^{2} > - 10 - 5 x - 4$

收集同类项:

$- x^{2} > - 5 x + (- 10 - 4)$

简化运算:

$- x^{2} > - 5 x - 14$

将 $5 x$ 加到等式的两边:

$- x^{2} + 5 x > (- 5 x - 14) + 5 x$

收集同类项:

$- x^{2} + 5 x > (- 5 x + 5 x) - 14$

简化运算:

$- x^{2} + 5 x > - 14$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c > 0$

在方程的两边加上 $- 14$ ：

$- 1 x^{2} + 5 x > - 14$

在方程的两边加上 $- 14$ ：

$- 1 x^{2} + 5 x + 14 > - 14 + 14$

简化表达式

$- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$ ，是：

$a$ = -1

$b$ = 5

$c$ = 14

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 5$
$c = 14$

$x = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * - 1 * 14)) / (2 * - 1)$

简化指数和平方根

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 1 * 14)) / (2 * - 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 4 * 14)) / (2 * - 1)$

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 56)) / (2 * - 1)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 5 \pm s q r t (25 + 56)) / (2 * - 1)$

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (2 * - 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (- 2)$

得到结果：

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (- 2)$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(81)}$

通过找出其质因数来简化 $81$ ：

$81$ 的质因数分解是 $3^{4}$

写出素因数：

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$3 \cdot 3 = 9$

5. 解出 x的方程

$x = (- 5 \pm 9) / (- 2)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 5 + 9) / (- 2)$ 和 $x_{2} = (- 5 - 9) / (- 2)$

$x_{1} = (- 5 + 9) / (- 2)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 5 + 9) / (- 2)$

$x_{1} = (4) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{4}{-} 2$

$x_{1} = - 2$

$x_{2} = (- 5 - 9) / (- 2)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 5 - 9) / (- 2)$

$x_{2} = (- 14) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{14}{-} 2$

$x_{2} = 7$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-2, 7。

既然 $a$ 系数是负的 ( $a$ =-1)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$ 具有 $>$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (81)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

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术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(81)}$