解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-8*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(217\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(217\right)\right)/\left(4\right)$$

$$k=\left(11\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

得到结果：

$$k=\left(11\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

通过找出其质因数来简化$$217$$：

$$217$$的质因数分解是$$7\cdot 31$$

$$k=\left(11\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$k_1=\left(11+sqrt\left(217\right)\right)/4$$ 和 $$k_2=\left(11-sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(11+sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(11+sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(11+14.731\right)/4$$

$$k_1=\left(11+14.731\right)/4$$

$$k_1=\left(25.731\right)/4$$

$$k_1=\frac{25.731}{4}$$

$$k_1=6.433$$

$$k_2=\left(11-sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_2=\left(11-14.731\right)/4$$

$$k_2=\left(11-14.731\right)/4$$

$$k_2=\left(-3.731\right)/4$$

$$k_2=-\frac{3.731}{4}$$

$$k_2=-0.933$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.933, 6.433。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$2k^2-11k-12<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$