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解答 - 使用二次公式解决二次不等式

区间记号 - 没有实数根：

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

解决方案：

x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{19}}{2}, x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{19}}{2}

x_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{-i\sqrt{19}}{2} , x_{2}=\frac{-1}{2}+\frac{i\sqrt{19}}{2}

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逐步解答

1. 简化表达式

13 个额外步骤

$2 - x^{2} > = x + 7$

从两边减去 $x^{2}$ :

$(2 - x^{2}) - x > = (x + 7) - x$

收集同类项:

$(2 - x^{2}) - x > = (x - x) + 7$

简化运算:

$(2 - x^{2}) - x > = 7$

从两边减去 $x^{2}$ :

$((2 - x^{2}) - x) - (2 - x^{2}) > = 7 - (2 - x^{2})$

扩大括号:

$2 - x^{2} - x - 2 + x^{2} > = 7 - (2 - x^{2})$

收集同类项:

$(- x^{2} + x^{2}) - x + (2 - 2) > = 7 - (2 - x^{2})$

简化运算:

$0 x^{2} - x > = 7 - (2 - x^{2})$

$- x > = 7 - (2 - x^{2})$

扩大括号:

$- x > = 7 - 2 + x^{2}$

收集同类项:

$- x > = x^{2} + (7 - 2)$

简化运算:

$- x > = x^{2} + 5$

从两边减去 $x^{2}$ :

$- x - x^{2} > = (x^{2} + 5) - x^{2}$

收集同类项:

$- x - x^{2} > = (x^{2} - x^{2}) + 5$

简化运算:

$- x - x^{2} > = 5$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

从不等式的两边减去 $5$ ：

$- 1 x^{2} - 1 x \geq 5$

从两边减去 $5$ ：

$- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 5 - 5$

简化表达式

$- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 0$ ，是：

$a$ = -1

$b$ = -1

$c$ = -5

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 1$
$c = - 5$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * - 1 * - 5)) / (2 * - 1)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 1 * - 5)) / (2 * - 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 4 * - 5)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 20)) / (2 * - 1)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 19)) / (2 * - 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

得到结果：

$x = (1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(- 19)}$

通过找出其质因数来简化 $- 19$ ：

$- 19$ 的质因数分解是 $i \sqrt{19}$

负数的平方根在实数集中不存在。我们引入了虚数"i"，它是负一的平方根。 $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 19} = \sqrt{(- 1) \cdot 19}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 19} = i \sqrt{19}$

写出素因数：

$i \sqrt{19} = i \sqrt{19}$

5. 解出 x的方程

$x = (1 \pm i s q r t (19)) / (- 2)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (1 + i s q r t (19)) / (- 2)$ 和 $x_{2} = (1 - i s q r t (19)) / (- 2)$

2 个额外步骤

$x_{1} = \frac{(1 + i \sqrt{19})}{- 2}$

将负号从分母移至分子:

$x_{1} = \frac{- (1 + i \sqrt{19})}{2}$

扩大括号:

$x_{1} = \frac{(- 1 - i \sqrt{19})}{2}$

拆分分数:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{19}}{2}$

2 个额外步骤

$x_{2} = \frac{(1 - i \sqrt{19})}{- 2}$

将负号从分母移至分子:

$x_{2} = \frac{- (1 - i \sqrt{19})}{2}$

扩大括号:

$x_{2} = \frac{(- 1 + i \sqrt{19})}{2}$

拆分分数:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{19}}{2}$

6. 求得区间

二次公式的判别式部分：

$b^{2} - 4 a c < 0$ 没有实数根。
$b^{2} - 4 a c = 0$ 有一个实数根。
$b^{2} - 4 a c > 0$ 有两个实数根。

不等式函数没有实数根，抛物线不与x轴交叉。取二次公式的平方根，而负数的平方根在实数线上未定义。

区间是 $(- \infty, \infty)$

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (−19)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

为什么学习这个

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(- 19)}$