解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$16x^2+13x+6\ge 0$$，是：

$$a$$ = 16

$$b$$ = 13

$$c$$ = 6

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left({13}^2-4*16*6\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-4*16*6\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-64*6\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-384\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(-215\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(-215\right)\right)/\left(32\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(-215\right)\right)/32$$

通过找出其质因数来简化$$-215$$：

$$-215$$的质因数分解是$$i\sqrt{215}$$

$$x=\left(-13\pm isqrt\left(215\right)\right)/32$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-13+isqrt\left(215\right)\right)/32$$ 和 $$x_2=\left(-13-isqrt\left(215\right)\right)/32$$

二次公式的判别式部分：

$$b^2-4ac<0$$ 没有实数根。
$$b^2-4ac=0$$ 有一个实数根。
$$b^2-4ac>0$$ 有两个实数根。

不等式函数没有实数根，抛物线不与x轴交叉。取二次公式的平方根，而负数的平方根在实数线上未定义。

区间是 $$\left(-\infty ,\infty \right)$$