解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$14x^2-31x-17\le 0$$，是：

$$a$$ = 14

$$b$$ = -31

$$c$$ = -17

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(-{31}^2-4*14*-17\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*14*-17\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-56*-17\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--952\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961+952\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/\left(28\right)$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

得到结果：

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

通过找出其质因数来简化$$1913$$：

$$1913$$的质因数分解是$$1913$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(31+sqrt\left(1913\right)\right)/28$$ 和 $$x_2=\left(31-sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(31+43.738\right)/28$$

$$x_1=\left(31+43.738\right)/28$$

$$x_1=\left(74.738\right)/28$$

$$x_1=\frac{74.738}{28}$$

$$x_1=2.669$$

$$x_2=\left(31-sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_2=\left(31-43.738\right)/28$$

$$x_2=\left(31-43.738\right)/28$$

$$x_2=\left(-12.738\right)/28$$

$$x_2=-\frac{12.738}{28}$$

$$x_2=-0.455$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.455, 2.669。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=14)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$14x^2-31x-17\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$