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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

- 4 < x < 1

-4<x<1

区间记号：

x \in (- 4; 1)

x∈(-4;1)

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逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $14 x^{2} + 42 x - 56 < 0$ ，是：

$a$ = 14

$b$ = 42

$c$ = -56

2. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 14$
$b = 42$
$c = - 56$

$x = (- 42 \pm s q r t (42^{2} - 4 * 14 * - 56)) / (2 * 14)$

简化指数和平方根

$x = (- 42 \pm s q r t (1764 - 4 * 14 * - 56)) / (2 * 14)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 42 \pm s q r t (1764 - 56 * - 56)) / (2 * 14)$

$x = (- 42 \pm s q r t (1764 - - 3136)) / (2 * 14)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 42 \pm s q r t (1764 + 3136)) / (2 * 14)$

$x = (- 42 \pm s q r t (4900)) / (2 * 14)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 42 \pm s q r t (4900)) / (28)$

得到结果：

$x = (- 42 \pm s q r t (4900)) / 28$

3. 简化根号下的 $\sqrt{(4900)}$

通过找出其质因数来简化 $4900$ ：

$4900$ 的质因数分解是 $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}$

写出素因数：

$\sqrt{4900} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 5 \cdot 7$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 5 \cdot 7 = 10 \cdot 7$

$10 \cdot 7 = 70$

4. 解出 x的方程

$x = (- 42 \pm 70) / 28$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 42 + 70) / 28$ 和 $x_{2} = (- 42 - 70) / 28$

$x_{1} = (- 42 + 70) / 28$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 42 + 70) / 28$

$x_{1} = (28) / 28$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{28}{28}$

$x_{1} = 1$

$x_{2} = (- 42 - 70) / 28$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 42 - 70) / 28$

$x_{2} = (- 112) / 28$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{112}{28}$

$x_{2} = - 4$

5. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-4, 1。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =14)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

6. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $14 x^{2} + 42 x - 56 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 a，b和c

2. 将这些系数插入到二次公式中

3. 简化根号下的 (4900)

4. 解出 x的方程

5. 求得区间

6. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

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