解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*12*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*12*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-48*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--240\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+240\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

得到结果：

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

通过找出其质因数来简化$$249$$：

$$249$$的质因数分解是$$3\cdot 83$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$ 和 $$x_2=\left(3-sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+15.78\right)/24$$

$$x_1=\left(3+15.78\right)/24$$

$$x_1=\left(18.78\right)/24$$

$$x_1=\frac{18.78}{24}$$

$$x_1=0.782$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_2=\left(3-15.78\right)/24$$

$$x_2=\left(3-15.78\right)/24$$

$$x_2=\left(-12.78\right)/24$$

$$x_2=-\frac{12.78}{24}$$

$$x_2=-0.532$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.532, 0.782。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=12)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$12x^2-3x-5<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$