解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*11*-8\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*11*-8\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-44*-8\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--352\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+352\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(752\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(752\right)\right)/\left(22\right)$$

$$x=\left(20\pm sqrt\left(752\right)\right)/22$$

得到结果：

$$x=\left(20\pm sqrt\left(752\right)\right)/22$$

通过找出其质因数来简化$$752$$：

$$752$$的质因数分解是$$2^4\cdot 47$$

$$x=\left(20\pm 4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$ 和 $$x_2=\left(20-4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*6.856\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*6.856\right)/22$$

$$x_1=\left(20+27.423\right)/22$$

$$x_1=\left(20+27.423\right)/22$$

$$x_1=\left(47.423\right)/22$$

$$x_1=\frac{47.423}{22}$$

$$x_1=2.156$$

$$x_2=\left(20-4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_2=\left(20-4*6.856\right)/22$$

$$x_2=\left(20-4*6.856\right)/22$$

$$x_2=\left(20-27.423\right)/22$$

$$x_2=\left(20-27.423\right)/22$$

$$x_2=\left(-7.423\right)/22$$

$$x_2=-\frac{7.423}{22}$$

$$x_2=-0.337$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.337, 2.156。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=11)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$11x^2-20x-8>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$