解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$-3x^2+10x-7<0$$，是：

$$a$$ = -3

$$b$$ = 10

$$c$$ = -7

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*-3*-7\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-3*-7\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--12*-7\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-84\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-6\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-6\right)$$

通过找出其质因数来简化$$16$$：

$$16$$的质因数分解是$$2^4$$

$$x=\left(-10\pm 4\right)/\left(-6\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-10+4\right)/\left(-6\right)$$ 和 $$x_2=\left(-10-4\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-10+4\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-10+4\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=-\frac{6}{-}6$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-10-4\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-10-4\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-14\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{14}{-}6$$

$$x_2=2.333$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：1, 2.333。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-3)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-3x^2+10x-7<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$